题目内容

若关于x的方程4x+a•2x+4=0有实数解,则实数a的取值范围是
 
分析:可分离出a,转化为函数f(x)=
-4x-4
2x
的值域问题,令2x=t,利用基本不等式和不等式的性质求值域即可.
解答:解:a=
-4x-4
2x
,令2x=t(t>0),则
-4x-4
2x
=-
t2+4
t
=-(t+
4
t
)

因为t+
4
t
≥4
,所以
-4x-4
2x
-4
所以a的范围为(-∞,-4]
故答案为:(-∞,-4]
点评:本题考查方程有解问题、基本不等式求最值问题,同时考查转化思想和换元法.
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