题目内容

已知样本x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均数为x，标准差为s，那么样本3x₁-50，3x₂-50，3x₃-50，…，3x_n-50的平均数和标准差分别是

A.
$数学公式$ ，s
B.
3 $数学公式$ ，3s
C.
3 $数学公式$ -50，3s-50
D.
3 $数学公式$ -50，3s

D
分析：根据x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均数为 $\text{[math]}$ 得到n个数据的关系，把这组数据做相同的变化，数据的倍数影响平均数和方差，后面的加数影响平均数，不影响方差，从而可求出标准差．
解答：∵x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均数为 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴3 $\text{[math]}$ -50=3 $\text{[math]}$ -50
即样本3x₁-50，3x₂-50，3x₃-50，…，3x_n-50的平均数为3 $\text{[math]}$ -50
∵x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差为s²，
∴3x₁-50，3x₂-50，3x₃-50，…，3x_n-50的方差是3²×s²=9s²．
则标准差为3s
故选D．
点评：本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．