题目内容
已知样本x1，x2，x3，…，xn的平均数为x，标准差为s，那么样本3x1-50，3x2-50，3x3-50，…，3xn-50的平均数和标准差分别是（ ）
分析：根据x1，x2，x3，…，xn的平均数为
得到n个数据的关系，把这组数据做相同的变化，数据的倍数影响平均数和方差，后面的加数影响平均数，不影响方差，从而可求出标准差．
. |
| x |
解答：解：∵x1，x2，x3，…，xn的平均数为
，
∴
=
，
∴3
-50=3
-50
即样本3x1-50，3x2-50，3x3-50，…，3xn-50的平均数为3
-50
∵x1，x2，x3，…，xn的方差为s2，
∴3x1-50，3x2-50，3x3-50，…，3xn-50的方差是32×s2=9s2．
则标准差为3s
故选D．
. |
| x |
∴
| x1+x2+…+xn |
| n |
. |
| x |
∴3
| x1+x2+…+xn |
| n |
. |
| x |
即样本3x1-50，3x2-50，3x3-50，…，3xn-50的平均数为3
. |
| x |
∵x1，x2，x3，…，xn的方差为s2，
∴3x1-50，3x2-50，3x3-50，…，3xn-50的方差是32×s2=9s2．
则标准差为3s
故选D．
点评：本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．
练习册系列答案
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已知样本x1，x2，x3，x4的方差为a，则新数据2x1，2x2，2x3，2x4的方差是b，那么（ ）
| A、a=b | B、2a=b | C、4a=b | D、不能确定 |
B.a+b+c
D.