题目内容
已知
为单调递增的等比数列,且
,
,
是首项为2,公差为
的等差数列,其前
项和为
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)当且仅当
,
,
成立,求
的取值范围.
解:(Ⅰ)因为
为等比数列,所以 ![]()
所以 ![]()
所以
为方程
的两根;
又因为
为递增的等比数列, 所以
从而
,
所以
;
(Ⅱ)由题意可知:
,
,
由已知可得:
,
所以
,
当且仅当
,且
时,上式成立,
设![]()
,则
,
所以
,
所以
的取值范围为
.
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