题目内容

求证：2＜(1+)n＜3(n≥2,n∈N*).

证明：(1+)n=+×+=

1+1+×+× +…+×=2+

.显然(1+)n=1+1+×+×+…+×＞2.

所以2＜(1+)n＜3.

练习册系列答案
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设a＞2，给定数列{xn}，其中x1=a，xn+1=
x
2
n
2(xn-1)
(n=1，2…)求证：
（1）xn＞2，且
xn+1
xn
＜1(n=1，2…)；
（2）如果a≤3，那么xn≤2+
1
2n-1
(n=1，2…)．
已知数列{an}满足a1=
1
4
，2an+an-1=(-1)nan•an-1(n≥2，n∈N*)，an≠0．
（1）求证：数列{
1
an
+(-1)n}是等比数列，并求{an}的通项公式；
（2）设bn=an•sin
(2n-1)π
2
，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：对任意的n∈N*，有Tn＜
2
3
成立．
已知数列{an}中，a1=
3
5
，an=2-
1
an-1
(n≥2，n∈N+)，数列{bn}满足：bn=
1
an-1
(n∈N+)；
（1）求证：数列{bn}是等差数列；
（2）求数列{an}的通项an；
（3）求数列{an}中的最大项和最小项，并说明理由．
已知数列{an}满足a1=
1
4
，2an+an-1=(-1)nan•an-1(n≥2，n∈N*)，an≠0．
（1）求证：数列{
1
an
+(-1)n}是等比数列，并求{an}的通项公式；
（2）设bn=an•sin
(2n-1)π
2
，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：对任意的n∈N*有Tn＜
7
12
成立．

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