Question

15．若幂函数y=f（x）的图象过点$（{2，\frac{1}{4}}）$，若实数m满足$f（m）=\frac{1}{2}$，则实数m的值为$±\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 设f（x）=x^α（α为常数），由幂函数y=f（x）的图象过点$（{2，\frac{1}{4}}）$，可得$\frac{1}{4}$=2^α，解出α即可得出．

解答 解：设f（x）=x^α（α为常数），
∵幂函数y=f（x）的图象过点$（{2，\frac{1}{4}}）$，
∴$\frac{1}{4}$=2^α，
解得α=-2．
∴f（x）=x^-2，
若实数m满足$f（m）=\frac{1}{2}$，
则$\frac{1}{2}={m}^{-2}$，
解得m=$±\sqrt{2}$．
故答案为：$±\sqrt{2}$．

点评 本题考查了幂函数的解析式、指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．