Question

3．已知命题p：方程$\frac{{x}^{2}}{m-2}$+$\frac{{y}^{2}}{4-m}$=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：方程$\frac{{x}^{2}}{3-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1表示双曲线；若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 由p∨q为真，p∧q为假可得命题p与命题q一真一假，分别求出p、q为真及假时的m的范围，取交集后再取并集得答案．

解答 解：由题意知：命题p与命题q一真一假，
p为真命题：4-m＞m-2＞0，解得2＜m＜3，
q为真命题：（3-m）m＜0，解得m＜0或m＞3，
若p真q假，则2＜m＜3，
若p假q真：m＜0或m＞3，
综上：m＜0或2＜m＜3或m＞3．

点评 本题考查复合命题的真假判断，考查了椭圆与双曲线的标准方程，是中档题．