Question

2008年5月12日，四川汶川地区发生里氏8.0级特大地震．在随后的几天中，地震专家对汶川地区发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：

强度（J）	1.6×1019	3.2×1019	4.5×1019	6.4×1019
震级（里氏）	5.0	5.2	5.3	5.4

注：地震强度是指地震时释放的能量
（1）画出震级（y）随地震强度（x）变化的散点图；
（2）根据散点图，从下列函数中选取一个函数描述震级（y）随地震强度（x）变化关系（a＞0）：y=ax+b，y=algx+b，y=a•10^x+b
（3）汶川地区发生里氏8.0级特大地震时释放的能量是多少？（取lg2=0.3）

Answer 1

分析：（1）由题中的表格，取地震强度的单位为10¹⁹，得到各个点的坐标，在坐标系中找出即可；
（2）根据作出的散点，分析可能连成的曲线的单调性与变化率，得到它近似符合对数函数模型，从而得到正确的选择应该是y=algx+b；
（3）根据（2）中选择的函数，代入点的坐标解出a、b之值，可得函数表达式，再解出当y=8时的x值，即可得到发生里氏8.0级特大地震时所释放的能量．

解答：解：（1）根据题中的表格，以地震强度为横坐标x、震级（单位为10¹⁹）为纵坐标y，
得到点（1.6，5.0），（3.2，5.2），（4.5，5.3），（6.4，5.4）．在坐标系描出各个点，如右图所示；
（2）根据散点图，可得若将它们连成平滑的曲线，该曲线的走势是增函数，且变化率由快逐渐变慢．对照表格中的数据与提供的函数，可知宜选择对数型函数，
所以应该选择y=algx+b．
（3）根据表格中的数据，将点（1.6，5.0）
与（3.2，5.2）代入，可得

5.0=alg(1.6×1019)+b   5.2=alg(3.2×1019)+b

．
解之得：a=

2

3

，b=-7.8，可得函数表达式为y=

2

3

lgx-7.8．
由此算出：当y=8.0时，

2

3

lgx=15.8，解得x≈10²⁴（J）
即发生里氏8.0级特大地震时释放的能量约为10²⁴（J）．

点评：本题着重考查了基本初等函数模型的选择、函数图象的作法与函数解析式的求法等知识，考查了数学建模的实际应用能力，属于中档题．