Question

【题目】已知圆 ，点P在圆外，过点P作圆C的两条切线，切点分别为T1 ， T2 ．
（1）若 ，求点P的轨迹方程；
（2）设 ，点P在平面上构成的图形为M，求M的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意，四边形OT1T2P是正方形，∴|OP|=2，

∴点P的轨迹方程是x2+y2=4

（2）解：由题意，点P在平面上构成的图形是以OP为直径的圆，设∠T1OP=α，t=OP2，

∵ ，

∴（ ﹣ ）（ ﹣ ）=λ，

∴2cos2α﹣2 OPcosα+OP2=λ，

∴ +t﹣6=λ，

∴t2﹣（6+λ）t+8=0，

∴t= （另一根舍去），

∴M的面积S= =

【解析】（1）由题意，四边形OT1T2P是正方形，|OP|=2，可得点P的轨迹方程；（2）由题意，点P在平面上构成的图形是以OP为直径的圆，利用 ，求出OP2 ， 即可求M的面积．