Question

【题目】已知是定义在上的函数,且对任意都有 ,且满足，,则=

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

函数y=f（x）的图象关于原点对称即函数y=f（x）为奇函数，求出f（2）的值，结合函数的周期，利用所求周期即可求解．

∵，

∴函数y=f（x）的图象关于（0，0）对称，即函数y=f（x）为奇函数，

∴f（0）=0，f（1）=3，

∵f（x+2）=f（2﹣x）+4f（2）=﹣f（x﹣2）+4f（2），

∴f（x+4）=﹣f（x）+4f（2），

f（x+8）=﹣f（x+4）+4f（2）=f（x），

∴函数的周期为8，

∴f（2019）=f（252×8+3）=f（3），

而f（2）=f（2）+4f（2），故f（2）=0，

故f（3）=f（1）+4f（2）=f（1）=3，

故选：D．