Question

△ABC中，AB=2

2

，BC=

5

，A=45°，∠B为△ABC中最大角，D为AC上一点，AD=

1

2

DC，则BD=

 

．

Answer 1

分析：先根据题意和余弦定理，在△ABC中求出AC的长，再求出AD的长，再由余弦定理在△ABD中求出BD的长．

解答：解：设AC=x，由余弦定理得，BC²=AB²+AC²-2AB•ACcosA，
5=8+x²-2×2

2

×x×

2

2

，即x²-4x+3=0，解得x=1或3，
∵∠B为△ABC中最大角，∴x=3，又∵AD=

1

2

DC，∴AD=1，
在△ABD中，由余弦定理得，
BD²=AB²+AD²-2AB•ADcosA=8+1-2×2

2

×1×

2

2

=5，
∴BD=

5

，
故答案为：

5

．

点评：本题主要考查了利用余弦定理解三角形，根据题意需要利用不同的三角形进行求解，注意选择适当的定理去求解．