Question

方程x²+ax-2=0在区间[1，5]上有解，则a的取值范围是

[-

23

5

，1]

．

Answer 1

分析：由题意知方程在区间上有且只有一个根，由函数零点的存在定理，函数f（x）=x²+ax-2满足f（1）f（5）
≤0，由此求得实数a的取值范围可得．

解答：解：由于方程x²+ax-2=0有解，设它的两个解分别为 x₁，x₂，则x₁•x₂=-2＜0，
故方程x²+ax-2=0在区间[1，5]上有唯一解．
设f（x）=x²+ax-2，则有f（1）f（5）≤0，即 （a-1）（5a+23）≤0，
解得 -

23

5

≤a≤1，
故答案为：[-

23

5

，1]．

点评：本题考查一元二次方程根的分布于系数的关系，如果方程在某区间上有且只有一个根，可根据函数的零点
存在定理进行解答，本题解题的关键是对于所给的条件的转化，本题是一个中档题目．