Question

18．椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$上的一点P到左焦点的距离为1，则点P到椭圆右准线的距离为2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 设P（x₀，y₀），由题意可得|PF₁|=a+ex₀=1，解得x₀．再利用P到右准线的距离d=$\frac{{a}^{2}}{c}$-x₀即可得出．

解答 解：设P（x₀，y₀），由椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$上一点P到左焦点F₁的距离为1，即|PF₁|=a+ex₀=1，
∴$2+\frac{\sqrt{3}}{2}{x}_{0}=1$，解得x₀=$-\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
∴P到右准线的距离d=$\frac{{a}^{2}}{c}-{x}_{0}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}+\frac{2\sqrt{3}}{3}$=2$\sqrt{3}$．
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了椭圆的标准方程及其性质，属于中档题．