Question

点集Q={（x，y）|x=x₁+x₂，y=y₁+y₂，（x₁，y₁）∈A，（x₂，y₂）∈B}，其中A={（x，y）|x²+y²≤1}，B={（x，y）|x≤4，y≥0，3x-4y≥0}，所表示的区域的面积为

18+π

．

Answer 1

分析：确定不等式所表示的平面区域问题，两个不同的平面区域内动点的合成区域，即可求得区域的面积．

解答：解：由已知条件可得点集Q中的点所对应的轨迹是(x-x2)2+(y-y2)2≤1，此不等式所表示的可行域如图所示，
由图示可得，其面积为π×1+(3+4+5)×1+

1

2

×3×4=18+π．
故答案为：18+π

点评：本题考查了集合语言给出了不等式所表示的平面区域问题，两个不同的平面区域内动点的合成是此题的难点，利用相关点转移法，将动点转移为易作出平面区域的问题是此题的突破口．