Question

（2013•泗阳县模拟）在平面直角坐标系中，点集A={（x，y）|x²+y²≤1}，B={（x，y）|-1≤x≤1，-1≤y≤1}，则点集Q={（x，y）|x=x₁+x₂，y=y₁+y₂，（x₁，y₁）∈A，（x₂，y₂）∈B}所表示的区域的面积为

12+π

．

Answer 1

分析：由

x

2 1

+

y

2 1

≤1，x=x₁+x₂，y=y₁+y₂，得(x-x2)2+(y-y2)2≤1，又-1≤x₂≤1，-1≤y₂≤1，所以点（x，y）表示以集合B表示的正方形内的点为圆心，半径为1的圆面，由此能求出所求区域的面积．

解答：解：由

x

2 1

+

y

2 1

≤1，x=x₁+x₂，y=y₁+y₂，
得(x-x2)2+(y-y2)2≤1，
又-1≤x₂≤1，-1≤y₂≤1，
所以点（x，y）表示以集合B表示的正方形内的点为圆心，半径为1的圆面．如图所示，点集Q是由四段圆弧以及连接它们的四条切线段围成的区域，
其面积为12+π．
故答案为：12+π．

点评：本题考查二元二次不等式组与平面区域的关系问题，考查转化数学思想，作图能力，是中档题．