Question

设两定点A、B距离为8，求到A、B两点距离的平方和是50的动点的轨迹方程．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：以A、B两点连线为x轴，线段AB的中垂线为y轴，建立直角坐标系，如下图，则A、B两点的坐标分别为A(－4，0)、B(4，0)．设P(x，y)为所求曲线上任意一点． 　　由曲线的几何特征得|PA|2＋|PB|2＝50． 　　∴[]2＋[]2＝50． 　　化简上式得x2＋y2＝9．∴所求轨迹方程为x2＋y2＝9． 　　解：以A、B两点连线为x轴，A为坐标原点建立直角坐标系，则A(0，0)，B(8，0)．设 　　曲线上的动点P(x，y)． 　　由题意：|PA|2＋|PB|2＝50， 　　即()＋[]2＝50． 　　化简得x2＋y2－8x＋7＝0． 　　故所求轨迹方程为x2＋y2－8x＋7＝0．