题目内容
若一动点P到两定点A(0，
)、B(0，-
)的距离之和为4．
（ I）求动点P的轨迹方程；
（ II）设动点P的轨迹为曲线C，在曲线C任取一点Q，过点Q作x轴的垂线段QD，D为垂足，当Q在曲线C上运动时，求线段QD的中点M的轨迹方程．
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（ I）求动点P的轨迹方程；
（ II）设动点P的轨迹为曲线C，在曲线C任取一点Q，过点Q作x轴的垂线段QD，D为垂足，当Q在曲线C上运动时，求线段QD的中点M的轨迹方程．
分析：（1）由椭圆的定义，可得点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，根据椭圆标准方程采用待定系数法即可得到动点P的轨迹方程；
（2）设Q（x′，y′），QD中点为M（x，y），根据题意得x′=x，y′=2y，将点Q坐标代入P的轨迹方程化简整理，即可得到线段QD的中点M的轨迹方程．
（2）设Q（x′，y′），QD中点为M（x，y），根据题意得x′=x，y′=2y，将点Q坐标代入P的轨迹方程化简整理，即可得到线段QD的中点M的轨迹方程．
解答：解：（1）∵动点P到两定点A(0，
)、B(0，-
)的距离之和为4．
∴点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，2a=4得a=2，c=
因此b2=a2-c2=1，可得动点P的轨迹方程为x2+
=1；
（2）设Q（x′，y′），QD中点为M（x，y），
依题意x=x′，y=
y′，∴x′=x，y′=2y
∵点Q在x2+
=1上，
∴（x'）2+
=1，即x2+y2=1
因此，线段QD的中点轨迹方程为x2+y2=1．
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∴点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，2a=4得a=2，c=
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因此b2=a2-c2=1，可得动点P的轨迹方程为x2+
| y2 |
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（2）设Q（x′，y′），QD中点为M（x，y），
依题意x=x′，y=
| 1 |
| 2 |
∵点Q在x2+
| y2 |
| 4 |
∴（x'）2+
| y′2 |
| 4 |
因此，线段QD的中点轨迹方程为x2+y2=1．
点评：本题给出椭圆上动点，求该点的轨迹方程，着重考查了椭圆的定义与标准方程、动点轨迹方程的求法等知识，属于中档题．
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＝1(a＞b＞0)上一点，
是椭圆的焦点，
，且点P到两准线的距离分别为
)、C(
)，Q(
)是椭圆上一动点(
＞0)，QH⊥x轴，垂足为H，∠BQH＝α，∠HQC＝β．
平移可得曲线（x+1）2-（y-3）2=1；
，则动点P的轨迹为双曲线；
与
夹角为锐角θ，且满足 
，则点P的轨迹是圆（除去与直线AB的交点）；