Question

（本小题12分）如图，一只船在海上由西向东航行，在处测得某岛的方位角为北偏东角，前进后在处测得该岛的方位角为北偏东角，已知该岛周围范围内有暗礁，现该船继续东行．

（I）若，问该船有无触礁危险？如果没有，请说明理由；如果有，那么该船自处向东航行多少距离会有触礁危险？

（II）当与满足什么条件时，该船没有触礁危险？

 

Answer 1

【答案】

（I）该船自向东航行会有触礁危险．

（II）时，该船没有触礁危险．

【解析】解：（Ⅰ）作，垂足为，

    由已知，，所以，

所以，，

    所以，

    所以该船有触礁的危险．

    设该船自向东航行至点有触礁危险，

    则，

    在△中，，，

    ，，

    所以，（）．

    所以，该船自向东航行会有触礁危险．

 

（Ⅱ）设，在△中，由正弦定理得，，

    即，，）

    而，

    所以，当，即，

    即时，该船没有触礁危险．