题目内容
“a=1”是“函数f（x）=
在x=1处连续的（ ）A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】分析：由a=1可推出f（x）在x=1处连续，而f（x）在x=1处连续时推出a=1或a=-1，即可判断出两个命题的关系．
解答：解：当a=1时，f（x）=
，
f（x）在x=1有定义，且
f（x）=
（2x-1）=1=12=f（1），
所以f（x）在x=1处连续；
而f（x）在x=1处连续时，f（x）在x=1有定义且
f（x）=
（2x+a2-2）=f（1）=1，
即a2=1，所以a=1或a=-1
所以“a=1”是“函数f（x）=
在x=1处连续的充分不必要条件．
故选A．
点评：本题考查函数的连续性的概念，解题时要正确理解函数的连续性．要求学生掌握必要条件、充分条件以及充要条件的判断．
解答：解：当a=1时，f（x）=
，f（x）在x=1有定义，且
f（x）=（2x-1）=1=12=f（1），所以f（x）在x=1处连续；
而f（x）在x=1处连续时，f（x）在x=1有定义且
f（x）=（2x+a2-2）=f（1）=1，即a2=1，所以a=1或a=-1
所以“a=1”是“函数f（x）=
在x=1处连续的充分不必要条件．故选A．
点评：本题考查函数的连续性的概念，解题时要正确理解函数的连续性．要求学生掌握必要条件、充分条件以及充要条件的判断．
练习册系列答案
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“a=1”是“函数f（x）=
在x=1处连续的（ ）
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| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
以下判断正确的是（ ）
| A、命题“负数的平方是正数”不是全称命题 | B、命题“?x∈N，x3＞x2”的否定是“?x∈N，x3＜x2” | C、“a=1”是“函数f（x）=cos2ax-sin2ax的最小正周期是π”的必要不充分条件 | D、“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件 |