题目内容

在正三棱锥P—ABC中,E,F分别是侧棱PB,PC的中点,若平面AEF⊥平面PBC,则此三棱锥的侧棱与底面所成角的正切值为(    )

A.               B.               C.              D.

解析:如图,

设P在底面的射影为O,连结AO并延长交BC于D,连结PD交EF于H,则H为PD的中点,AH⊥EF.

由已知平面AEF⊥平面PBC,

∴AH⊥平面PBC.

则AH⊥PD.

∴△PAD为等腰三角形,设PA=AD=a,

则AO=a,PO=a.

∴tan∠PAO=即为所求.

答案:C

练习册系列答案
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4、在正三棱锥P-ABC中，D、E分别是AB、BC的中点，有下列四个论断：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE；④平面PDE⊥平面ABC．其中正确的个数为（　　）
在正三棱锥P-ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有下列三个论断：
①AC⊥PB；
②AC∥平面PDE；
③AB⊥平面PDE．
其中正确论断的个数为（　　）
在正三棱锥P-ABC中，三条侧棱两两垂直，且侧棱长为a，则点P到平面ABC的距离为
3
3
a
3
3
a
．
在正三棱锥P-ABC中，AB=
2
，PA=
3
+1，过点A作截面交PB，PC分别于D，E，则截面△ADE的周长的最小值是
6
+
2
6
+
2
．
精英家教网如图，在正三棱锥P-ABC中，M、N分别是侧棱PB、PC的中点，若截面AMN⊥侧面PBC，底面边长为2，则此三棱锥的体积是（　　）
A、
3
2
B、
5
3
C、
5
D、
15
3

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