Question

4、在正三棱锥P-ABC中，D、E分别是AB、BC的中点，有下列四个论断：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE；④平面PDE⊥平面ABC．其中正确的个数为（　　）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

Answer 1

分析：对于①利用正三棱锥的性质即可判定，对于②利用线面平行的判定定理进行判定，对于③利用反证法进行判定，对于④根据面面垂直的判定定理可判定．

解答：解：
①根据正三棱锥的性质可知对棱互相垂直，故正确
②∵AC∥DE，AC?面PDE，DE?面PDE∴AC∥平面PDE，故正确
③若AB⊥平面PDE，则AB⊥DE，显然不正确
④点P在底面的投影是正三角形的中心，而此中心不在直线DE上，故平面PDE与平面ABC不垂直，故不正确
故选B

点评：本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及直线与平面垂直的判定和平面与平面垂直的判定，属于基础题．