题目内容
【题目】从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得 
， 
， 
， 
．
（Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；
（Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：线性回归方程y=bx+a中， 
， 
，其中 
， 
为样本平均值，线性回归方程也可写为 
．
【答案】解：（Ⅰ）由题意可知n=10， 
= 
= 
=8， 
= 
= 
=2，故lxx= 
=720﹣10×82=80，lxy= 
=184﹣10×8×2=24，
故可得b= 
═ 
=0.3，a= 
=2﹣0.3×8=﹣0.4，
故所求的回归方程为：y=0.3x﹣0.4；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知b=0.3＞0，即变量y随x的增加而增加，故x与y之间是正相关；
（Ⅲ）把x=7代入回归方程可预测该家庭的月储蓄为y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）
【解析】（Ⅰ）由题意可知n， 
， 
，进而可得 
， 
，代入可得b值，进而可得a值，可得方程；（Ⅱ）由回归方程x的系数b的正负可判；（Ⅲ）把x=7代入回归方程求其函数值即可．
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