Question

【题目】已知， 分别为等差数列和等比数列， ， 的前项和为.函数的导函数是，有，且是函数的零点.

（1）求的值；

（2）若数列公差为，且点，当时所有点都在指数函数的图象上.

请你求出解析式，并证明： .

Answer 1

【答案】（1）,（2）见解析

【解析】试题分析：（1）求出，由，得，从而可得，求出函数的零点，进而可得的值；（2）根据（1），可求出等差数列列的通项公式，由点，当时所有点都在指数函数的图象上可得，即， 取特殊值列方程组可求得，从而可得，利用等比数列的求和公式及放缩法可证明结论.

试题解析：（1）由得，又，所以

∴.

∵的零点为，而是的零点，又是等比数列的首项，所以， ，

∴.

（2）∵，

令的公比为，则.

又都在指数函数的图象上，即，即当时恒成立，

解得.所以.

∵，

因为，所以当时， 有最小值为，所以.