Question

13．方程${2^x}={x^2}+\frac{1}{2}$的一个根位于区间（　　）

• A． $（1，\frac{3}{2}）$
• B． $（\frac{3}{2}，2）$
• C． $（0，\frac{1}{2}）$
• D． $（\frac{1}{2}，1）$

Answer 1

分析 方程的根转化为函数的零点，利用零点判定定理求解即可．

解答 解：方程${2^x}={x^2}+\frac{1}{2}$的根，就是f（x）=2^x-x²-$\frac{1}{2}$的零点，
由f（$\frac{3}{2}$）=$2\sqrt{2}$-$\frac{9}{4}$-$\frac{1}{2}$≈2.828-2.75＞0，
f（2）=4-4-$\frac{1}{2}$＜0，
可知f（$\frac{3}{2}$）f（2）＜0．
故选：B．

点评 本题考查零点判定定理的应用，利用函数的零点判定定理求解是解题的关键．