为把中国武汉大学办成开放式大学.今年樱花节武汉大学在其属下的艺术学院和文学院分别招募8名和12名志愿者从事兼职导游工作.将这20志愿者的身高编成如下茎叶图若身高在175cm及其以上定义为“高个子 .否则定义为“非高个子且只有文学院的“高个子才能担任兼职导游．(1)根据志愿者的身高茎叶图指出文学院志愿者身高的中位数(2)如果用分层抽样的方法� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．

为把中国武汉大学办成开放式大学，今年樱花节武汉大学在其属下的艺术学院和文学院分别招募8名和12名志愿者从事兼职导游工作，将这20志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：厘米）若身高在175cm及其以上定义为“高个子”，否则定义为“非高个子”且只有文学院的“高个子”才能担任兼职导游．
（1）根据志愿者的身高茎叶图指出文学院志愿者身高的中位数
（2）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少
（3）若从所有“高个子”中选3名志愿者．用ζ表示所选志愿者中能担任“兼职导游”的人数，试写出ζ的分布列，并求ζ的数学期望．

分析（1）利用茎叶图子集求解文学院志愿者身高的中位数即可．
（2）由茎叶图，按照分层抽样抽取的5人中“高个子”人数，“非高个子”人数；然后求解概率．
（3）文学院的高个子只有3人，则ξ的可能取值为0，1，2，3；求出概率得到分布列，然后求解期望即可．

解答解：（1）根据志愿者的身高编茎叶图知文学院志愿者身高的中位数为：$\frac{168+169}{2}=168.5$…（2分）
（2）由茎叶图可知，“高个子”有8人，“非高个子”有12人，∴按照分层抽样抽取的5人中“高个子”为$5×\frac{8}{20}=2$人，“非高个子”为$5×\frac{12}{20}=3$人；
则至少有1人为高个子的概率P=1-$\frac{C_3^2}{C_5^2}=\frac{7}{10}$…（6分）
（3）由题可知：文学院的高个子只有3人，则ξ的可能取值为0，1，2，3；
故$P（ξ=0）=\frac{C_5^3}{C_8^3}=\frac{10}{56}$，$P（ξ=1）=\frac{C_5^2C_3^1}{C_8^3}=\frac{30}{56}$，$P（ξ=2）=\frac{C_5^1C_3^2}{C_8^3}=\frac{15}{56}$，$P（ξ=3）=\frac{C_3^3}{C_8^3}=\frac{1}{56}$，
即ξ的分布列为：