${∫} {\frac{π}{6}}^{\frac{π}{4}}$cos2xdx．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．${∫}_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{4}}$cos2xdx．

分析直接根据定积分的计算法则计算即可．

解答解：${∫}_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{4}}$cos2xdx=$\frac{1}{2}$sin2x|${\;}_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{4}}$=$\frac{1}{2}$（sin$\frac{π}{2}$-sin$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）=$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$

点评本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题．

练习册系列答案

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11．直线y=$\frac{1}{2}$与函数y=sinx，x∈[0，2π]的交点坐标是（　　）

A．

（$\frac{π}{6}$，$\frac{1}{2}$）

B．

$（\frac{π}{3}，\frac{1}{2}）$

C．

（$\frac{π}{6}$，$\frac{1}{2}$），$（\frac{5π}{6}，\frac{1}{2}）$

D．

$（\frac{π}{3}，\frac{1}{2}）$，$（\frac{2π}{3}，\frac{1}{2}）$

8．（1）设数列{a_n}满足a₁+3a₂+3²a₃+…+3^n-1a_n=$\frac{n}{3}$，n∈N^*，求数列{a_n}的通项公式；
（2）已知等比数列{a_n}的各项均为正数，且2a₁+3a₂=1，a${\;}_{3}^{2}$=9a₂a₆，求数列{a_n}的通项公式．

15．（1）解方程（x+8）²⁰⁰⁵+x²⁰⁰⁵+2x+8=0；
（2）解方程$\frac{2x+\sqrt{4{x}^{2}+1}}{{x}^{2}+1+\sqrt{（{x}^{2}+1）^{2}+1}}$=${2}^{（x-1）^{2}}$．

5．等比数列{a_n}的首项为1，公比为q（q≠1），前n项和为S_n，则$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$等于（　　）

A．

$\frac{1}{{S}_{n}}$

B．

$\frac{{S}_{n}}{{q}^{n-1}}$

C．

S_n

D．

$\frac{1}{{q}^{n-1}{S}_{n}}$

12．在等比数列{a_n}中，
（1）S₂=30，S₃=155，求S_n；
（2）a₁+a₃=10，a₄+a₆=$\frac{5}{4}$，求S₅；
（3）a_n＞0，S_n=80，S_2n=6560，前n项中最大的一项为54，求a₁，q．

9．是否存在角α∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），β∈（0，π），使得等式sinα=$\sqrt{2}$sinβ，$\sqrt{3}$cosα=$\sqrt{2}$cosβ同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，说明理由．

10．已知sin（α-180°）-sin（270°-α）=m，则sin（180°+α）•sin（270°+α）用m表示为（　　）

A．

$\frac{{m}^{2}-1}{2}$

B．

$\frac{{m}^{2}+1}{2}$

C．

$\frac{1{-m}^{2}}{2}$

D．

-$\frac{{m}^{2}+1}{2}$

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