题目内容

一个数列{an}，其中a1=3，a2=6，an+2=an+1-an，那么这个数列的第五项是（ ）
A．6
B．-3
C．-12
D．-6
【答案】分析：利用递推关系式，分别计算a3=3，a4=-3，a5=-6即可．
解答：解：由题意，a3=6-3=3，a4=3-6=-3，a5=-3-3=-6，
故选D．
点评：本题主要考查递推关系式的运用，属于基础题．
练习册系列答案
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2、如果一个数列{an}满足an+1+an=h（h为常数，n∈N*），则称数列{an}为等和数列，h为公和，Sn是其前 n项和，已知等和数列{an}中，a1=1，h=-3，则S2007等于（　　）
命题：
（1）若f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，其定义域是[a-1，2a]，则f（x）在区间(-
2
3
，-
1
3
)是减函数．
（2）如果一个数列{an}的前n项和Sn=abn+c，(a≠0，b≠1，c≠1)则此数列是等比数列的充要条件是a+c=0．
（3）曲线y=x3+x+1过点（1，3）处的切线方程为：4x-y-1=0．
（4）已知集合P∈{（x，y）|y=k}，Q∈{（x，y）|y=ax+1，a＞0且a≠1}，若P∩Q只有一个子集．则k＜1．
以上四个命题中，正确命题的序号是
（1）（2）
（1）（2）
．
根据定义在集合A上的函数y=f（x），构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据x0∈A，计算出x1=f（x0）；②若x1∉A，则数列发生器结束工作；若x1∈A，则输出x1，并将x1反馈回输入端，再计算出x2=f（x1），并依此规律继续下去．若集合A={x|0＜x＜1}}，f（x）=
mx
m+1-x
（m∈N*）．
（理）（1）求证：对任意x0∈A，此数列发生器都可以产生一个无穷数列{xn}；
（2）若x0=
1
2
，记an=
1
xn
（n∈N*），求数列{an}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，证明：3≤am＜4（n∈N*）．
（文）（1）求证：对任意x0∈A，此数列发生器都可以产生一个无穷数列{xn}；
（2）若m=1，求证：数列{xn}单调递减；
（3）若x0=
1
2
，记an=
1
xn
（n∈N*），求数列{an}的通项公式．
（2010•眉山一模）根据定义在集合A上的函数y=f（x），构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据x0∈A，计算出x=f（x0）；②若x1∉A，则数列发生器结束工作；若x1∈A，则输出x1，并将x1反馈回输入端，再计算出x2=f（x1），依次规律继续下去．若集合A={x|0＜x＜1}，f(x)=
mx
m+1-x
(m∈N*)
（Ⅰ）求证：x∈A时，f（x）∈A．
（Ⅱ）求证：对任意x0∈A，此数列发生器都可以产生一个无穷数列去{xn}
（Ⅲ）若x0=
1
2
，记an=
1
xn
（n∈N*），求数列{an}的通项公式．
（2007•长宁区一模）如果一个数列{an}对任意正整数n满足an+an+1=h（其中h为常数），则称数列{an}为等和数列，h是公和，Sn是其前n项和．已知等和数列{an}中，a1=1，h=-3，则S2008=
-3012
-3012
．

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