Question

如图，在矩形ABCD中，，为上一点，以直线EC为折线将点B折起至点P，并保持∠PEB为锐角，连结PA、PC、PD，取PD的中点F，若有AF∥平面PEC。

（Ⅰ）试确定点E的位置；

（Ⅱ）若异面直线PE、CD所成的角为60°，求证：平面PEC⊥平面AECD。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）点为的中点

（Ⅱ）见解析

【解析】（Ⅰ）点为的中点    …………………………………………2分

证明如下：

取的中点，连。

由条件知，。

则四点共面。

平面，      平面平面，。

则四边形为平行四边形。

．则为的中点。

（Ⅱ）所成的角为，∠PEB为锐角，∴∠PEB＝60°。

，∴△PEB为等边三角形。

∴。

作PH⊥平面，垂足为H，则HB = HE = HC。

∴H为△CBE的外心。

∵△CBE是直角三角形且∠B为直角，       ∴外心H为斜边CE的中点。

∴H在CE上平面，∴平面平面。