题目内容

若
a
，
b
是两个非零向量，则（
a
+
b
）2=
a
2+
b
2是
a
⊥
b
的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件
∵
a
，
b
是两个非零向量，
（
a
+
b
）2=
a
2+
b
2+2
a
?
b
=
a
2+
b
2，
∴2
a
?
b
=0，
∴
a
⊥
b
．
∴（
a
+
b
）2=
a
2+
b
2?
a
⊥
b
；
若
a
⊥
b
，
则2
a
?
b
=0，
∴（
a
+
b
）2=
a
2+
b
2+2
a
?
b
=
a
2+
b
2，
∴
a
⊥
b
?（
a
+
b
）2=
a
2+
b
2．
故（
a
+
b
）2=
a
2+
b
2是
a
⊥
b
的充分且必要条件．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
下列四种说法：
（1）命题“?x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x2+1≤3x”．
（2）若a，b∈R，则“log3a＞log3b”是“(
1
3
)a＜(
1
3
)b”的必要不充分条件
（3）把函数y=sin（-2x）（x∈R）的图象上所有的点向右平移
π
8
个单位即可得到函数y=sin(-2x+
π
4
)(x∈R)的图象．
（4）若四边形ABCD是平行四边形，则
AB
=
DC
，
BC
=
DA
．
（5）两个非零向量
a
，
b
互相垂直，则|
a
| 2+|
b
|2=(
a
+
b
)2
其中正确说法个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
下面有5个命题：
①单位向量的模都相等．
②长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量．
③若
a
与
b
满足|
a
|＞|
b
|且
a
与
b
同向，则
a
＞
b
．
④两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同．
⑤对任意非零向量
a
，
b
必有|
a
+
b
|≤|
a
|+|
b
|．
其中正确的命题序号是（　　）
A、①③⑤B、④⑤
C、①④⑤D、②④
下列命题是真命的是(    )

A.分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量

B.若|a|=|b|,则a、b的长度相等而方向相同或相反

C.若向量、满足||＞||,且与同向，则＞

D.若两个非零向量与满足+=0，则∥

下列是真命题的命题序号是     .

①分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量

②若|a|=|b|，则a，b的长度相等而方向相同或相反

③若向量，满足||＞||，且与同向，则＞

④若两个非零向量与满足+=，则∥

 

下列命题中的真命题的是


  1. A.
    若|a|=|b|，则a=b
  2. B.
    若a、b为两个非零向量，则|a+b|＞|a-b|
  3. C.
    若两个非零向量a、b满足|a+b|=|a|+|b|，则a·b=|a|·|b|
  4. D.
    若两个非零向量a、b满足a=kb，则a、b同向

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