题目内容

给出下列三个命题：（1）?x∈N，x3＞x2；（2）?m=2，方程x2-2x+m=0无实数根；（3）存在一个三角形没有外接圆．
其中正确的命题的个数是（　　）
分析：根据幂函数的图象和性质，当x=0可以判断（1）的真假；根据一元二次方程根的个数与系数的关系，我们可以判断（2）的真假，根据三角形及圆的性质，我们可以判断（3）的真假．
解答：解：当x=0时，x∈N，x3=x2，故（1）错误；
当m=2时，方程x2-2x+m=0的△=4-8＜0，此时方程无实根，故（2）正确；
任意一个三角形都有外接圆，故（3）存在一个三角形没有外接圆，错误；
故选B
点评：本题考查的知识点是全称命题与特称命题，要判断一个特称命题为真可以举出一个正例，要判断一个全称命题为假，我们可以举出一个反例．
练习册系列答案
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关于函数f(x)=sinx(cosx-sinx)+
1
2
，给出下列三个命题：
（1）函数f（x）在区间[
π
2
，
5π
8
]上是减函数；
（2）直线x=
π
8
是函数f（x）的图象的一条对称轴；
（3）函数f（x）的图象可以由函数y=
2
2
sin2x的图象向左平移
π
4
而得到．
其中正确的命题序号是
 
．（将你认为正确的命题序号都填上）
给出下列三个命题：
①函数y=
1
2
ln
1-cosx
1+cosx
与y=lntan
x
2
是同一函数；
②若函数y=f（x）与y=g（x）的图象关于直线y=x对称，则函数y=f（2x）与y=
1
2
g(x)的图象也关于直线y=x对称；
③若奇函数f（x）对定义域内任意x都有f（x）=f（2-x），则f（x）为周期函数．
其中真命题是（　　）
A、①②B、①③C、②③D、②
14、已知直线m，n与平面α，β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β其中正确命题的序号是
②③
．
给出下列三个命题：
①函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logax（a＞0且a≠1）的定义域相同；
②函数y=x3与y=3x的值域相同；
③函数y=
1
2
+
1
2x-1
与y=lg(x+
x2+1
)都是奇函数．
其中正确命题的序号是
①③
①③
（把你认为正确的命题序号都填上）．
（2000•上海）设有不同的直线a、b和不同的平面α、β、γ，给出下列三个命题：
（1）若a∥α，b∥α，则a∥b．
（2）若a∥α，a∥β，则α∥β．
（3）若a∥γ，β∥γ，则a∥β．
其中正确的个数是（　　）

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