Question

数列{an}的前n项和为Sn，若3Sn＋an＝3n＋2（n∈N*），数列{bn}满足2bn＋1＝bn＋bn＋2（n∈N*），且b3＝7，b8＝22.

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式an和bn；

（2）设数列cn＝anbn，求{cn}的前n项和Tn.

 

Answer 1

（1）；；（2）

【解析】试题分析：（1）利用“变更序号法”求an，{bn}是等差数列，直接求出通项；（2）使用错位相减法可求出Tn.

试题解析：（1）数列{bn}是等差数列，公差， 1分

1分

①

当n＝1时，得， 1分

当n≥2时，得 ②

由①－②得：，即得：

∵，∴数列是首项为，公比为的等比数列， 2分

∴.即： 1分

（2）由（1）得：. 1分

令 ①

则 ②

由①－②得：

4分

即为所求. 1分

考点：等差数列，等比数列，通项公式，前n项和，错位相减法