Question

已知函数，.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若在区间上是减函数，求的取值范围．

Answer 1

【解】(1)当时，，

又，所以.

又 ，所以所求切线方程为，即 .

所以曲线在点处的切线方程为 .

(2)因为，

令，得 或.

当时，恒成立，不符合题意．

当 时，的单调递减区间是，

若在区间上是减函数，则，解得 .

当时，的单调递减区间是，

若在区间上是减函数，则，解得

综上所述，实数的取值范围是