Question

设f(x)=asinx+bcos2x,其中a,b∈R,ab≠0.若f(x)≤对一切x∈R恒成立,则

①f=0;

②︱f︱<︱f︱;

③f(x)既不是奇函数也不是偶函数;

④f(x)的单调递增区间是[kπ+,kπ+](k∈Z);

⑤存在经过点(a,b)的直线与函数f(x)的图象不相交.

以上结论正确的是　　　　(写出所有正确结论的编号).

 

Answer 1

【答案】

①③

【解析】因为f(x)≤对一切x∈R恒成立,

所以f(x)的最大值为=︱a+b︱=,

两边平方并整理,得

(b-a)2=0,

所以a=b,

故f(x)=2bsin(2x+),

所以f(π)=0,

︱f()︱=︱f()︱,

所以①正确,②错误.

由于b≠0,所以③成立.

当b>0时,递增区间为[kπ-,kπ+](k∈Z).

又|b|<2|b|,所以⑤不成立.

故正确结论的编号为①③.