Question

设f(x)=Asin(

πx

2

+α)（A≠0），若f（2006）=A，则f（2007）=

0

．

Answer 1

分析：利用f（2006）=A，求出sinα，解出cosα，然后利用诱导公式求出f（2007）的值，即可．

解答：解：因为f（2006）=A，
所以f(2006)=Asin(

2006π

2

+α)=Asin（π+α）=-Asinα=A，所以sinα=-1，所以cosα=0，
f（2007）=Asin(

2007π

2

+α)=Asin(

3π

2

+α)=-Acosα，因为cosα=0，
所以f（2007）=0．
故答案为：0．

点评：本题是基础题，考查函数值的求法，诱导公式的应用，考查计算能力．