Question

某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不做广告宣传且每件获利元的前提下，可卖出件；若做广告宣传，广告费为千元比广告费为千元时多卖出件．
（Ⅰ）试写出销售量与的函数关系式；
（Ⅱ）当时，厂家应生产多少件这种产品，做几千元的广告，才能获利最大？

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）7875，5.

解析试题分析：（Ⅰ）由条件得到，然后用累加法得到；（Ⅱ）将代入，设获利为元，从而得到.然后根据不等式，即做5千元的广告，再由知厂家应生产7875件这种产品.
试题解析：（Ⅰ）设表示广告费为元时的销售量，
由题意知，， ，，，
将上述各式相加得：
为所求．
（Ⅱ）当时，设获利为元，
由题意知 ；
欲使最大，则 ，此时.
即厂家应生产7875件这种产品，做5千元的广告，才能获利最大．
考点：1.累加法求数列通项；2.数列的最大项求法.