题目内容
6．已知i是虚数单位，则|$\frac{3-i}{{（1+i）}^{2}}$-$\frac{1+3i}{2i}$|=$\sqrt{5}$．分析 直接由复数代数形式的乘除运算化简$\frac{3-i}{{（1+i）}^{2}}$-$\frac{1+3i}{2i}$，则答案可求．
解答 解：由$\frac{3-i}{{（1+i）}^{2}}$-$\frac{1+3i}{2i}$=$\frac{3-i}{2i}-\frac{1+3i}{2i}=\frac{3-i-1-3i}{2i}=-2-i$，
则|$\frac{3-i}{{（1+i）}^{2}}$-$\frac{1+3i}{2i}$|=$\sqrt{（-2）^{2}+（-1）^{2}}=\sqrt{5}$．
故答案为：$\sqrt{5}$．
点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
练习册系列答案
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16．已知数列{an}为等差数列，a1=35，d=-2，Sn=0，则n=（ ）
| A． | 33 | B． | 34 | C． | 35 | D． | 36 |
11．某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，统计结果如下：
（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为ω）的关系式为：
S=$\left\{\begin{array}{l}0，0≤ω≤100\\ 4ω-400，100＜ω≤300\\ 2000，ω＞300.\end{array}\right.$试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；
（2）若以上表统计的频率作为概率，求该城市某三天中恰有一天空气质量为轻度污染的概率．（假定这三天中空气质量互不影响）
| API | [0，50] | （50，100] | （100，150] | （150，200] | （200，250] | （250，300] | ＞300 |
| 空气质量 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 中度重污染 | 重度污染 |
| 天数 | 4 | 13 | 18 | 30 | 9 | 11 | 15 |
S=$\left\{\begin{array}{l}0，0≤ω≤100\\ 4ω-400，100＜ω≤300\\ 2000，ω＞300.\end{array}\right.$试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；
（2）若以上表统计的频率作为概率，求该城市某三天中恰有一天空气质量为轻度污染的概率．（假定这三天中空气质量互不影响）