Question

如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，H是正方形AA₁B₁B的中心，AA₁＝2，

C₁H⊥平面AA₁B₁B，且C₁H＝.

(Ⅰ）求异面直线AC与A₁B₁所成角的余弦值；

(Ⅱ)设N为棱B₁C₁的中点，点M在平面AA₁B₁B内，且MN⊥平面A₁B₁C₁，求线段BM的长．

Answer 1

解：如图所示，建立空间直角坐标系，

点B为坐标原点，依题意得A(2，0,0)，B(0,0,0)，C(，－，)，A₁(2，2，0)，B₁(0,2，0)，C₁(，，)

解得故M，因此＝，

所以线段BM的长||＝.