Question

若a，b，c是直角三角形的三边（c为斜边），则圆x²+y²=16被直线ax+by+c=0所截得的弦长等于

2

15

．

Answer 1

分析：由a，b，c是直角三角形的三边，利用勾股定理列出关系式，根据圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理即可求出弦长．

解答：解：∵a，b，c是直角三角形的三边（c为斜边），
∴a²+b²=c²，
由圆的方程得到圆心坐标为（0，0），半径为4，
∵圆心到直线ax+by+c=0的距离d=

|c|

a2+b2

=

c

c

=1，
∴圆x²+y²=16被直线ax+by+c=0所截得的弦长为2

r2-d2

=2

15

故答案为：2

15

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．