Question

已知sinα-cosα=

1

5

，且α是第三象限的角，
计算：
（1）sinα+cosα；       
（2）tan2α．

Answer 1

分析：（1）由α是第三象限的角，可知cosα＜0，sinα＜0，从而可求得sinα+cosα；
（2）由①②可求得tanα，利用二倍角的正切即可求得答案．

解答：解：（1）∵α是第三象限的角，
∴cosα＜0，sinα＜0
∴sinα+cosα＜0（2分）
∵sinα-cosα=

1

5

①，
∴1-2sinαcosα=

1

25

，2sinαcosα=

24

25

（4分）
∴1+2sinαcosα=

49

25

得：
（sinα+cosα）²=

49

25

；
∴sinα+cosα=-

7

5

②（7分）
（2）由①、②联立方程组可得sinα=-

3

5

，（9分）
∴tanα=

3

4

（10分）
∴tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

24

7

（12分）

点评：本题考查同角三角函数间的基本关系，考查方程思想，考查二倍角的正弦与正切公式，属于中档题．