Question

求适合下列条件的椭圆的标准方程．
（1）离心率，短轴长为．
（2）焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P（0，-10），P到它较近的一个焦点的距离等于2．

Answer 1

解：（1）由 ?，
∴椭圆的方程为：+=1或+=1．
（2）∵椭圆的焦点在y轴上，所以可设它的标准方程为：+=1（a＞b＞0），
∵P（0，-10）在椭圆上，
∴a=10．
又∵P到它较近的一焦点的距离等于2，
∴-c-（-10）=2，故c=8．
∴b²=a²-c²=36．
∴所求椭圆的标准方程是+=1．
分析：（1）由题意可得，解方程组即可求得a，b；
（2）可设出焦点在y轴上的椭圆的标准方程为：+=1（a＞b＞0），结合题意即可求得a，b的值．
点评：本题考查椭圆的标准方程及椭圆的简单性质，在焦点位置不确定时需分类讨论，考查分析与计算的能力，属于中档题．