Question

抛物线y²=x上的点到直线x-2y+2=0的最短距离是（　　）

• A．

  5

  5

• B．

  2 5

  5

• C．

  5

• D．2

  5

Answer 1

分析：设P（m²，m）是抛物线y²=x上一点，由点到直线的距离公式列式，得d=

5

5

[（m-1）²+1]，再根据二次函数求最值的方法，即可得到当点P坐标为（1，1）时，所示距离的最小值为

5

5

．

解答：解：设抛物线y²=x上点P坐标为（m²，m）
则点P到直线x-2y+2=0的距离
d=

|m2-2m+2|

5

=

5

5

[（m-1）²+1]
∴当m=1时，即点P坐标为（1，1）时，d的最小值为

5

5

故选：A

点评：本题给出直线与抛物线，求抛物线上点到直线距离的最小值，着重考查了抛物线的标准方程、点到直线的距离公式和二次函数的最值等知识，属于中档题．