Question

幂函数y＝xⁿ，当n取不同的正数时，它们在区间[0，1]上的图象是一族美丽的曲线，如下图．设点A(1，0)，B(0，1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝x^α，y＝x^β的图象三等分，即有BM＝MN＝NA．那么α＋β＝________，αβ＝________(精确到0.01．参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)．

Answer 1

答案：3.08,1.00
解析：

分析：由M、N为三等分点，可求出M、N的坐标，然后将其代入幂函数的解析式，求出幂指数． 　　解：过点M，N分别作x轴，y轴的垂线，则四个垂足分别是OA，OB的三等分点，因此点M的坐标为，点N的坐标为，将其分别代入y＝xα，y＝xβ，解得α＝log，β＝log， 　　 　　点评：通过观察、分析图象，挖掘出图象中的有用信息，排除无用数据或线条的干扰，从而抓住问题的实质．