题目内容

已知双曲线 $数学公式$ 的左焦点为F₁，左、右顶点为A₁、A₂，P为双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF₁，A₁A₂为直径的两个圆的位置关系为________．

内切
分析：取PF₁的中点Q，则|OQ|= $\text{[math]}$ |PF₂|，再由双曲线的定义知，|PF₁|+|PF₂|=2a．由题意得：两圆的圆心距|OQ|，
半径分别为 $\text{[math]}$ 和 a，化简两圆的圆心距|OQ|，可得两圆的圆心距等于两圆的半径之差．
解答：

解：如图在三角形PF₁F₂中，取PF₁的中点Q，则由三角形中位线大的性质可得
|OQ|= $\text{[math]}$ |PF₂|= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -a，
即两圆的圆心距等于两圆的半径之差，
∴两圆相内切，
故答案为：内切．
点评：本题考查圆与圆的位置关系，两圆相内切的充要条件是：两圆的圆心距等于两圆的半径之差．

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