题目内容
已知双曲线
的左焦点为F1,左、右顶点为A1、A2,P为双曲线上任意一点,则分别以线段PF1、A1A2为直径的两个圆的位置关系为( )A.相交 B.相切 C.相离 D.以上情况都有可能
解析:根据题意,若点P在双曲线的右支上,如图,
此时两圆的半径之差为R-r=
又根据双曲线的定义,可知|PF1|-|PF2|=2a
|PF1|-2a=|PF2|(点P在双曲线的右支上),即两圆半径之差为
.又结合图形易知两圆圆心距离|OO1|=
,根据两圆位置关系的判断方法,知两圆相切(实质是相内切),当点P在双曲线的左支上,同理可证得两圆相切.
答案:B
练习册系列答案
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的左焦点为F1，左、右顶点分别为A1、A2，P为双曲线上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2为直径的两个圆的位置关系为（ ）
的左焦点为
，点
为双曲线右支上一点，且
与圆
相切于点
，
为线段
为坐标原点， 则
= 
的左焦点为
，
，当
时，则该双曲线的离心率
等于 ( )
B.
C.
D
. 
的左焦点为
，点
为双曲线右支上一点，且
与圆
相切于点
，
为线段
为坐标原点，则
=