题目内容
已知复数z1=i（1-i）3．（1）求argz1及|z1|；
（2）当复数z满足|z|=1，求|z-z1|的最大值．
【答案】分析：（1）化简复数为代数形式后，再化为三角形式，即可求解．
（2）z 设为三角形式，和复数z1的代数形式，共同代入|z-z1|，化简后可求最大值．
解答：解：（1）z1=i（1-i）3=2-2i，
将z1化为三角形式，得
，
∴
，
．
（2）设z=cosα+isinα，
则z-z1=（cosα-2）+（sinα+2）i，|z-z1|2=（cosα-2）2+（sinα+2）2=
（
），
当sin（
）=1时，|z-z1|2取得最大值
．
从而得到|z-z1|的最大值为
．
点评：本题考查复数基本性质和基本运算，以及分析问题和解决问题的能力．
（2）z 设为三角形式，和复数z1的代数形式，共同代入|z-z1|，化简后可求最大值．
解答：解：（1）z1=i（1-i）3=2-2i，
将z1化为三角形式，得
，∴
，
．（2）设z=cosα+isinα，
则z-z1=（cosα-2）+（sinα+2）i，|z-z1|2=（cosα-2）2+（sinα+2）2=
（
），当sin（
）=1时，|z-z1|2取得最大值
．从而得到|z-z1|的最大值为
．点评：本题考查复数基本性质和基本运算，以及分析问题和解决问题的能力．
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