题目内容
在△ABC中，acosB+bcosA=18，则边c=分析：先利用正弦定理把a和b的表达式代入acosB+bcosA中，利用了两角和公式化简整理，求得acosB+bcosA=2RsinC，进而把2RsinC转化成边c，即acosB+bcosA=c，即可求出c的值．
解答：解：由正弦定理得：
=
=
=2R，
又sin（A+B）=sin（π-C）=sinC，
∴acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（B+A）=2RsinC=c
又acosB+bcosA=18，∴c=18．
故答案为：18
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
又sin（A+B）=sin（π-C）=sinC，
∴acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（B+A）=2RsinC=c
又acosB+bcosA=18，∴c=18．
故答案为：18
点评：本题属于解直角三角形的题型，涉及的知识有两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，以及正弦定理的应用．解题的关键是利用正弦定理完成了边角问题的互化．
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