题目内容
在△ABC中，
=
，则△ABC一定是（ ）
| a |
| cosB |
| b |
| cosA |
分析：利用正弦定理
=
=2R与二倍角的正弦即可判断三角形的形状．
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
解答：解：∵在△ABC中
=
，
∴
=
，又由正弦定理
=
=2R得：
=
，
∴
=
，
∴sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A=π-2B，
∴A=B或A+B=
．
故△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故选D．
| a |
| cosB |
| b |
| cosA |
∴
| a |
| b |
| cosB |
| cosA |
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| a |
| b |
| sinA |
| sinB |
∴
| sinA |
| sinB |
| cosB |
| cosA |
∴sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A=π-2B，
∴A=B或A+B=
| π |
| 2 |
故△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故选D．
点评：本题考查三角形的形状判断，突出考查正弦定理与二倍角的正弦，考查转化与运算能力，属于中档题．
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