题目内容
17．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1与定点A（1，2），F是椭圆C的右焦点，点M是椭圆C上的动点，则当$\frac{AM}{3}$+MF取最小值时，点M的坐标为（$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，2）．分析 首先利用椭圆的第二定义把关系式进行转化，进一步利用椭圆的方程求出离心率及准线方程，进一步利用三点共线求得M的坐标．
解答 解：由椭圆的第二定义：e=$\frac{|MF|}{d}$，
d代表M到右准线的距离，用|MP|=d，
d=$\frac{|MF|}{e}$，
由椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{3}$，
右准线方程为：x=9，
$\frac{AM}{3}$+MF=$\frac{1}{3}$（AM+3MF）=$\frac{1}{3}$（AM+d）=$\frac{1}{3}$（AM+MP），
即当M、P、A三点共线时，$\frac{AM}{3}$+MF取得最小值，
令y=2，可得x=3$\sqrt{1-\frac{1}{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
即有M（$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，2）．
故答案为：（$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，2）．
点评 本题考查的知识点：椭圆的第二定义，椭圆的离心率，准线方程，以及三点共线问题．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
12．在△ABC中，PQ分别是AB，BC的三等分点，且AP=$\frac{1}{3}$AB，BQ=$\frac{1}{3}$BC，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{PQ}$=（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$ | B． | -$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$ | C． | $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$ | D． | -$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$ |
9．与双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1有相同渐近线，且与椭圆$\frac{y^2}{8}+\frac{x^2}{2}=1$有共同焦点的双曲线方程是（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 | B． | $\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1 | D． | $\frac{{y}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1 |
7．
某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如表：
（1）请写出上表的x1、x2、x3，并直接写出函数的解析式；
（2）将f（x）的图象沿x轴向右平移$\frac{2}{3}$个单位得到函数g（x）的图象，P、Q分别为函数g（x）图象的最高点和最低点（如图），求∠OQP的大小；
（3）求△OQP的面积．
某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如表：| x | x1 | $\frac{1}{3}$ | x2 | $\frac{7}{3}$ | x3 |
| ωx+φ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | 2π |
| Asin（ωx+φ） | 0 | $\sqrt{3}$ | 0 | -$\sqrt{3}$ | 0 |
（2）将f（x）的图象沿x轴向右平移$\frac{2}{3}$个单位得到函数g（x）的图象，P、Q分别为函数g（x）图象的最高点和最低点（如图），求∠OQP的大小；
（3）求△OQP的面积．