Question

已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且则cotA+cotC等于     ．

Answer 1

【答案】分析：先根据cosB大于0，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，然后根据a，b，c成等比数列利用等比数列的性质得到b²=ac，再根据正弦定理得到一个关系式，把所求的式子利用同角三角函数间的基本关系及诱导公式化简后，将b²=ac代入即可得到所求的式子化为关于sinB的关系式，把sinB的值代入即可求出值．
解答：解：因为cosB=＞0，所以sinB==，
由a，b，c成等比数列得到b²=ac，根据正弦定理得：==，
而cotA+cotC=+==
==•=••=•===
故答案为：
点评：此题考查学生灵活运用正弦定理及等比数列的性质化简求值，灵活运用同角三角函数间的基本关系及诱导公式化简取值，是一道中档题．