Question

在四棱锥中，//，，，平面，．

（Ⅰ）设平面平面，求证：//；

（Ⅱ）设点为线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）因为，平面，平面，

所以平面，平面平面，

所以//

（Ⅱ）

法一：因为平面，，所以如图建立直角坐标系，则

 

所以，

所以，所以面的法向量为

设（其），，

，所以

所以，即，

所以

因为

代入得

所以

法二：因为，所以，所以

即

又因为平面，所以，所以

设，连接，过作，交于，则

连接，则即直线与平面所成的角．

设（其），则

在中用余弦定理知，

，在中用余弦定理知，-

在中，

代入得得

所以